Giải Toán lớp 8 bài 11: Hình thang cân bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 52, 53, 54, 55.

Lời giải Toán 8 Bài 11 Kết nối tri thức trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 8, từ đó học tốt môn Toán lớp 8 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 11 Chương III: Tứ giác. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của vfu2.edu.vn:

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1 Bài 11 – Luyện tập

Luyện tập 1

Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD, biết (H.3.15)

Bài giải:

Xét hình thang cân ABCD ta có:

Luyện tập 2

Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18.

Biết rằng

Chứng minh rằng AD = BC

Bài giải:

Xét tứ giác ABCD, ta có: (hai góc đồng vị) suy ra AB // DC ABCD là hình thang

Lại có suy ra hình thang ABCD cân AD = BC

Luyện tập 3

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20).

a) Tứ giác DECB là hình gì?

b) Chứng minh BE = CD.

Bài giải:

a) Xét tứ giác DECB có: DE // BC, suy ra DECB là hình thang cân

b) DECB là hình thang cân, BE và CD là hai đường chéo của hình thang suy ra BE = CD

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Tập 1 trang 55

Bài 3.4

Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao?

Bài giải:

suy ra ABCD không là hình thang cân

Bài 3.5

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.

Bài giải:

Gọi giao điểm của AC và BD là H

Xét tam giác vuông ECH và EDH, ta có:

EH chung

EC = ED (gt)

Suy ra (cạnh huyền – cạnh góc vuông) (1)

Ta có (do ) suy ra EH là tia phân giác của tam giác cân ECD (do AB//CD)

Gọi giao điểm của EH và AB là K

Xét tam giác vuông BHK và AHK ta có:

HK chung

Suy ra (cạnh góc vuông – góc nhọn kề) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC = BD hình thang ABCD là hình thang cân

Bài 3.6

Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm

Bài giải:

• Vẽ đáy lớn CD = 4 cm
• Vẽ cung tròn tâm C bán kính 2 cm, cung tròn tâm D bán kính 3 cm, giao điểm của 2 cung tròn là B
• Tương tự, vẽ cung tròn tâm D bán kính 2cm, cung tròn tâm C bán kính 3 cm, giao điểm của 2 cung tròn là A

(Tất cả cung tròn đều nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ CD)

Bài 3.7

Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB// CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED

Bài giải:

Ta có suy ra tam giác EAB cân

Xét tam giác EAD và EBC ta có:

EA = EB

AD = BC

Suy ra

Bài 3.8

Hình thang cân ABCD (AB // CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Bài giải:

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

AD = BC (tính chất hình thang)

CD chung

AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

Do đó, ∆ACD = ∆BDC (c.c.c)

Suy ra hay

⇒ Tam giác JCD cân tại I.

Do đó JD = JC (1)

Tam giác ICD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác ICD cân tại I

⇒ ID = IC (2)

Từ (1) và (2) suy ra IJ là đường trung trực của CD.

Chứng minh tương tự có JA = JB, IA = IB

Suy ra J và I cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó, IJ là đường trung trực của AB.