Giải Toán 10 bài 1: Mệnh đề sách Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập phần câu hỏi và bài tập được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Giải Toán 10 trang 11 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các em hiểu được kiến thức về mệnh đề, mệnh đề chứa biến và mệnh đề không chứa biến. Giải Toán 10 bài1 Mệnh đề được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài, đồng thời là tư liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Giải Toán lớp 10 Mệnh đề, mời các bạn cùng tải tại đây.

Lý thuyết Toán 10 Bài 1: Mệnh đề

1. Mệnh đề

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.

Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Nói cách khác:

– Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Ví dụ:

– “Mấy giờ bạn đi học về?” – không phải mệnh đề.

– ”4 là số chẵn” – là mệnh đề

2. Mệnh đề chứa biến

Ví dụ: “n là số tự nhiên không chia hết cho 2” không phải là một mệnh đề, vì không xác định được nó đúng hay sai.

+ Nếu ta gán cho n một giá trị thì mệnh đề sai.

+ Nếu gán cho n một giá trị thì mệnh đề đúng.

Ví dụ: Xét câu “x là ước của 3”. Tìm giá trị thực của x để từ câu đã cho, nhận được một mệnh đề đúng, một mệnh đề sai.

Hướng dẫn

– Với giá trị thì mệnh đề là mệnh đề sai.

– Với giá trị thì mệnh đề là mệnh đề đúng.

Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 11 Tập 1

Bài 1.1

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;

b) bạn học trường nào?

c) Không được làm việc riêng trong giờ học;

d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.

Gợi ý đáp án

Câu là mệnh đề là: a.

a) “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” là một mệnh đề.

b) “bạn học trường nào?” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

c) “Không được làm việc riêng trong giờ học” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

d) “Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.” không là mệnh đề (do không xác định được tính đúng sai).

Bài 1.2

Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a)

b) Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm;

c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;

d) 2022 là hợp số.

Gợi ý đáp án

a) Mệnh đề ” sai vì

b) Mệnh đề “Phương trình 3x + 7 = 0 có nghiệm” đúng vì là nghiệm của phương trình.

c) Mệnh đề “Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0” đúng vì 0 + 0 = 0

d) Mệnh đề “2022 là hợp số” đúng vì 2022 = 2.1011 = 3.673.

Bài 1.3

Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương  và xét tính đúng sai của mệnh đề này.

Gợi ý đáp án

Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Mệnh đề này đúng.

Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là x,y,z; (đơn vị ).

Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

Không mất tính tổng quát, giả sử: x=y+z

(vì x + y + x = ).

Vậy tam giác ABC vuông.

Bài 1.4

Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.

P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;

Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”

Gợi ý đáp án

Mệnh đề đảo của mệnh đề P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”;

Mệnh đề này sai vì n còn có thể có chữ số tận cùng là 0. Chẳng hạn n = 10, chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng bằng 0.

Mệnh đề đảo của mệnh đề Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”

Mệnh đề này sai, chẳng hạn tứ giác ABCD (như hình dưới) – là hình thang cân – có hai đường chéo bằng nhau nhưng tứ giác ABCD không là hình chữ nhật

Bài 1.5

Với hai số thực a và b, xét mệnh đề P:  và Q: “0 < a < b”

a) Hãy phát biểu mệnh đề

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.

c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.

Gợi ý đáp án

a) Mệnh đề là: “Nếu thì 0 < a < b”

b) Mệnh đề  là: “Nếu 0 < a < b thì

c) Mệnh đề là: “Nếu  thì 0 < a < b” sai, chẳng hạn a = – 3;b = 2

Mệnh đề  là: “Nếu 0 < a < b thì ” đúng.

Bài 1.6

Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.

chia hết cho n + 1”

Gợi ý đáp án

Mệnh đề  chia hết cho n + 1” đúng. Vì

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q, kí hiệu là:  không chia hết cho n + 1”

Bài 1.7

Dùng kí hiệu  đề viết các mệnh đề sau:

P: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”

Q: “Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”

Gợi ý đáp án